Liniowy model prawdopodobieństwa

statystyka

Grafika Liniowy model prawdopodobieństwa

Liniowy model prawdopodobieństwa to model regresji zastosowany dla binarnej zmiennej zależnej- jest to jeden ze standardowych i najprostszych modeli, pozwalających szacować prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia. W postaci teoretycznej przyjmuje on postać:

zaś w postaci uogólnionej (zapis macierzowy):

 

Jak wspomniano, liniowy model prawdopodobieństwa to model regresji liniowej - zmienną objaśnianą jest w nim zmienna dwumianowa y, przy czym jej wartość oczekiwaną stanowi prawdopodobieństwo zajścia rozpatrywanego zdarzenia p = P(y=1). (1

Model ten można szacować metodą najmniejszych kwadratów, pamiętać należy jednakże, że nie zostaną spełnione w tym modelu klasyczne warunki stosowalności MNK.

 

Kluczowe wady i ograniczenia modelu


Podstawową wadą modeli liniowego prawdopodobieństwa jest możliwość wykroczenia zmiennej zależnej poza wartości z przedziału <0; 1>. W takim przypadku interpretacja wyników prognoz jest utrudniona.

Poza wykraczaniem realizacji prognoz poza granice <0, 1> kilka założeń modelu linowego zostaje naruszonych. Podstawowe ograniczenia stosowania modelu liniowego dla zmiennej zależnej binarnej(1:

- heteroskedastyczność;
W związku z heteroskedastycznością liniowego modelu prawdopodobieństwa estymator oszacowany za pomocą metody najmniejszych kwadratów jest nieefektywny. Błędy szacunku są obciążone, dające w rezultacie błędne wyniki statystyki testowej. Oszacowania linowego modelu prawdopodobieństwa mogą zostać skorygowane za pomocą uogólnionej metody najmniejszych kwadratów.

- normalność rozkładu reszt;
Warunek normalności rozkładu reszt modelu liniowego prawdopodobieństwa nie jest spełniony. Realizacje zmiennej objaśnianej y przyjmują tylko dwie alternatywne wartości 0 lub 1. Reszty modelu zatem nie będą miały rozkłady zgodnego z normalnym. Wartości reszt ui będą dodatnie dla y=1 oraz ujemne dla y=0.

- bezsensowne prognozy, wykraczające poza granice interpretacji;

 

A zatem:
Założenie linowego przyrostu prawdopodobieństwa wydaje się być w praktyce badań ekonomicznych niemożliwe do zastosowania.

 

Zobacz także: Oferta szkoleń z zakresu statystyki 

 

1. Marek Gruszczyński, „Mikroekonometria: Modele i metody analizy danych indywidualnych”, Wolters Kluwer Business, Warszawa 2012, s. 76

2. Oparto na J.Scott Long “Regression models for categorical and limited dependent variables”. Sage publications Inc. 1997. str. 38-40.

Liniowy model prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo model statystyczny Model liniowy modelowanie danych
Najczęściej zadawane pytania
(FAQ)
W jaki sposób skutecznie opanować liniowe modele prawdopodobieństwa?

Aby skutecznie opanować liniowe modele prawdopodobieństwa, należy przede wszystkim zrozumieć ich podstawowe założenia i ograniczenia. W tym celu warto skorzystać z dostępnej literatury oraz specjalistycznych kursów dostępnych w naszej ofercie.

Jakie mogą być alternatywne modele regresyjne do modelu liniowego prawdopodobieństwa?

Alternatywne modele regresyjne dla modelu liniowego prawdopodobieństwa to modele nieliniowe, jak na przykład modele logistyczne lub probitowe.

W jaki sposób heteroskedastyczność wpływa na efektywność oszacowania modelu?

Estymator oszacowany za pomocą metody najmniejszych kwadratów jest nieefektywny oraz błędy szacunku są obciążone, co prowadzi do błędnych wyników statystyki testowej.

12 miesięcy gwarancji
pomoc w recenzji
dr Marian Płaszczyca
Telefon (+48) 666069834
Email statystyka@biostat.com.pl